Gfyuki

En lineara algebro kaj rilatantaj areoj de matematiko balancita aro, (cirklis, diskita, rondita) aro aŭ disko en vektora spaco (super kampo K kun absoluta valoro |.|) estas aro S tia ke por ĉiuj skalaroj α kun |α| ≤ 1

αS⊆S{displaystyle alpha Ssubseteq S}

kun

αS:={αx∣x∈S}{displaystyle alpha S:={alpha xmid xin S}}

La balancita koverto por aro S estas la plej malgranda balancita aro enhavanta na S. Ĝi povas esti konstruita kiel la komunaĵo de ĉiuj balancitaj aroj enhavanta na S.

Ekzemploj |

• La unuobla pilko en normigita vektora spaco estas balancita aro.


• Ĉiu subspaco de reela aŭ kompleksa vektora spaco estas balancita aro.


• La cilindro (kartezia produto) de familio de balancitaj aroj estas balancita aro en la produta spaco de la respektivaj vektoraj spacoj (super la sama kampo K).


• Konsideru C, la kampon de kompleksaj nombroj, kiel 1-dimensian vektoran spacon. La balancitaj aroj en ĝi estas C mem, la malplena aro kaj la malfermitaj kaj fermitaj diskoj centritaj je 0 (bildigante kompleksaj nombroj kiel punktoj en la ebeno). En kontrasto, en la du dimensia eŭklida spaco estas multaj la aliaj balancita aroj: ĉiu streko kun mezpunkto je (0, 0) estas tia. Tiel, C kaj R² estas tute malsamaj je ĉi tiu flanko.

Propraĵoj |

• La unio kaj komunaĵo de balancitaj aroj estas balancita aro.


• Per difino, aro estas absolute konveksa se kaj nur se ĝi estas konveksa kaj balancita.