Bulea algebro
- Por baza enkonduko al aroj, Buleaj operacioj, Venn-aj vertabeloj, kaj Buleaj aplikoj, vidu Bulea logiko.
- Por la uzo de duumaj nombroj en komputaj sistemoj, bonvolu vidi la artikolon pri duuma aritmetiko.
En abstrakta algebro, Bulea algebro estas algebra strukturo (kolekto de eroj kaj operacioj sur ilin obeanta difinitajn aksiomojn) kiuj enkaptas esencajn propraĵojn de ambaŭ aroperacioj, logikaj operacioj. Ĝi aparte rilatas al la aroperacioj, komunaĵo, unio, komplemento; kaj la logikaj operacioj logika kajo, logika aŭo, logika neo, logika malinkluziva aŭo.
Bulea algebro estas tiel nomata honore al la matematikisto George Boole, kiu unue aplikis ĝin.
Difino de simboloj |
Boolea algebro is sesopo konsistanta el A, enhavanta du dulokaj operacioj ∧ (nomita "komunaĵo" aŭ "AND"), ∨ (nomita "unio" aŭ "OR"), unu unuloka operacio ¬ (nomita "komplemento" aŭ "NOT") kaj du elementoj 0 and 1 (nomitaj "malsupro" kaj "supro"), tielmaniere, ke por ĉiuj elementoj a, b and c of A, validas la sekvantaj aksiomoj:[1]
.
a ∨ (b ∨ c) = (a ∨ b) ∨ c
a ∧ (b ∧ c) = (a ∧ b) ∧ c
asocieco
a ∨ b = b ∨ a
a ∧ b = b ∧ a
komuteco
a ∨ 0 = a
a ∧ 1 = a
idento
a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)
distribueco
a ∨ ¬a = 1
a ∧ ¬a = 0
komplemento
Referencoj |
↑ Davey, Priestley, 1990, p.109, 131, 144
