Integrala eksponenta funkcio

Multi tool use
Multi tool use






Graikaĵoj de E1 (supra) kaj Ei (malsupra)


En matematiko, la integrala eksponenta funkcio Ei(x) estas difinita kiel difinta integralo de certa esprimo kun la eksponenta funkcio:


Ei(x)=−x∞e−ttdt{displaystyle {mbox{Ei}}(x)=-int _{-x}^{infty }{frac {e^{-t}}{t}},mathrm {d} t}

Ĉar integralo de 1/t malkonverĝas je t=0, la pli supre donita integralo estas komprenata kiel la koŝia ĉefa valoro.


La integrala eksponenta funkcio havas la serian prezenton:


Ei(x)=γ+ln⁡x+∑k=1∞xkkk!{displaystyle {mbox{Ei}}(x)=gamma +ln x+sum _{k=1}^{infty }{frac {x^{k}}{k;k!}},}

kie γ estas la eŭlera γ konstanto.


La eksponenta funkcia integralo estas proksime rilatanta al la logaritma integrala funkcio li(x)



li(x) = Ei (ln (x)) por ĉiu pozitiva reela x≠1.

Ankaŭ proksime rilatanta estas funkcio kiu integralatas super malsama limigo:


E1(x)=∫x∞e−ttdt{displaystyle {rm {E}}_{1}(x)=int _{x}^{infty }{frac {e^{-t}}{t}},mathrm {d} t}

Ĉi tiu funkcio povas esti estimita kiel etendado de la integrala eksponenta funkcio al negativaj reelaj nombroj per


Ei(-x) = - E1(x)

Oni povas esprimi ilin ambaŭ per la tuta funkcio


Ein(x)=∫0x(1−e−t)dtt=∑k=1∞(−1)k+1xkkk!{displaystyle {rm {Ein}}(x)=int _{0}^{x}(1-e^{-t}),{frac {mathrm {d} t}{t}}=sum _{k=1}^{infty }{frac {(-1)^{k+1}x^{k}}{k;k!}}}

Uzante ĉi tiun funkcion, oni tiam povas difini, uzante la logaritmon


E1(x)=−γln⁡x+Ein(x){displaystyle {rm {E}}_{1}(x),=,-gamma -ln x+{rm {Ein}}(x)}

kaj


Ei(x)=γ+ln⁡x−Ein(−x){displaystyle {rm {Ei}}(x),=,gamma +ln x-{rm {Ein}}(-x)}

La integrala eksponenta funkcio povas ankaŭ esti ĝeneraligita al


En(x)=∫1∞e−xttndt{displaystyle E_{n}(x)=int _{1}^{infty }{frac {e^{-xt}}{t^{n}}},mathrm {d} t}


Eksteraj ligiloj |



  • Milton Abramowitz kaj Irene A. Stegun, Gvidlibro de matematikaj funkcioj kun formuloj, grafikaĵoj kaj matematikaj tabeloj. Novjorko, Dover, 1972. (Vidu en ĉapitro 5)

  • Eric W. Weisstein, Integrala eksponenta funkcio en MathWorld.

  • Eric W. Weisstein, En-funkcio en MathWorld.

  • Formuloj por Ei




Wd,7goEl6Wy,lo6LGrk
e9 Ae X3byAmV75Qfd15W,jsAEZKSqmWmfjEEBmVfA35Sq2I Zb,6NgiZve3U8Q1Xd8LD1gt7Lw JYtR uiY7SBT

Popular posts from this blog

The minimum number of groups for any class cannot be less than 2 error

Franz Schubert

Prelog