Integrala eksponenta funkcio
Graikaĵoj de E1 (supra) kaj Ei (malsupra)
En matematiko, la integrala eksponenta funkcio Ei(x) estas difinita kiel difinta integralo de certa esprimo kun la eksponenta funkcio:
- Ei(x)=−∫−x∞e−ttdt{displaystyle {mbox{Ei}}(x)=-int _{-x}^{infty }{frac {e^{-t}}{t}},mathrm {d} t}
Ĉar integralo de 1/t malkonverĝas je t=0, la pli supre donita integralo estas komprenata kiel la koŝia ĉefa valoro.
La integrala eksponenta funkcio havas la serian prezenton:
- Ei(x)=γ+lnx+∑k=1∞xkkk!{displaystyle {mbox{Ei}}(x)=gamma +ln x+sum _{k=1}^{infty }{frac {x^{k}}{k;k!}},}
kie γ estas la eŭlera γ konstanto.
La eksponenta funkcia integralo estas proksime rilatanta al la logaritma integrala funkcio li(x)
li(x) = Ei (ln (x)) por ĉiu pozitiva reela x≠1.
Ankaŭ proksime rilatanta estas funkcio kiu integralatas super malsama limigo:
- E1(x)=∫x∞e−ttdt{displaystyle {rm {E}}_{1}(x)=int _{x}^{infty }{frac {e^{-t}}{t}},mathrm {d} t}
Ĉi tiu funkcio povas esti estimita kiel etendado de la integrala eksponenta funkcio al negativaj reelaj nombroj per
- Ei(-x) = - E1(x)
Oni povas esprimi ilin ambaŭ per la tuta funkcio
- Ein(x)=∫0x(1−e−t)dtt=∑k=1∞(−1)k+1xkkk!{displaystyle {rm {Ein}}(x)=int _{0}^{x}(1-e^{-t}),{frac {mathrm {d} t}{t}}=sum _{k=1}^{infty }{frac {(-1)^{k+1}x^{k}}{k;k!}}}
Uzante ĉi tiun funkcion, oni tiam povas difini, uzante la logaritmon
- E1(x)=−γ−lnx+Ein(x){displaystyle {rm {E}}_{1}(x),=,-gamma -ln x+{rm {Ein}}(x)}
kaj
- Ei(x)=γ+lnx−Ein(−x){displaystyle {rm {Ei}}(x),=,gamma +ln x-{rm {Ein}}(-x)}
La integrala eksponenta funkcio povas ankaŭ esti ĝeneraligita al
- En(x)=∫1∞e−xttndt{displaystyle E_{n}(x)=int _{1}^{infty }{frac {e^{-xt}}{t^{n}}},mathrm {d} t}
Eksteraj ligiloj |
- Milton Abramowitz kaj Irene A. Stegun, Gvidlibro de matematikaj funkcioj kun formuloj, grafikaĵoj kaj matematikaj tabeloj. Novjorko, Dover, 1972. (Vidu en ĉapitro 5)
- Eric W. Weisstein, Integrala eksponenta funkcio en MathWorld.
- Eric W. Weisstein, En-funkcio en MathWorld.
- Formuloj por Ei
