Binomo de Newton
Binomo de Newton (aŭ formulo de Newton):
- (a+b)n=∑k=0n(nk)an−kbk{displaystyle (a+b)^{n}=sum _{k=0}^{n}{n choose k}a^{n-k}b^{k}}
kie (nk){displaystyle n choose k} estas simbolo de Newton.
Se a=b=1 ni havas kunaĵon de koeficientoj de binomo de Newton:
- (n0)+(n1)+(n2)+⋯+(nn−1)+(nn)=2n{displaystyle {n choose 0}+{n choose 1}+{n choose 2}+cdots +{n choose n-1}+{n choose n}=2^{n}}
Potenco de subtraho:
- (a−b)n=∑k=0n(−1)k(nk)an−kbk{displaystyle (a-b)^{n}=sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}{n choose k}a^{n-k}b^{k}}
Formuloj por n=2{displaystyle n=2} kaj n=3{displaystyle n=3}:
- (a+b)2=a2+2ab+b2{displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}
- (a−b)2=a2−2ab+b2{displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}
- (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3{displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}}
- (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3{displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}}
Vidu ankaŭ |
binomo,
triangulo de Pascal.
