Gfyuki

En matematiko, la obleco de membro de multaro estas kvanto de fojoj je kiuj la membro estas en la multaro.

Obleco de prima faktoro |

En la prima faktorigo obleco de ĉiu aparta prima faktoro estas kvanto de fojoj je kiuj la faktoro aperas en la faktorigo.

Ekzemple ĉe

25920 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5

la obleco de la prima faktoro 2 estas 6, la obleco de la prima faktoro 3 estas 4, la obleco de la prima faktoro 5 estas 1. Tiel, 25920 havas 11 primajn faktorojn, sed nur 3 diversajn primajn faktorojn.

Obleco de radiko de polinomo |

Estu p(x) polinomo de unu variablo. a estas nulo aŭ radiko de obleco k de p(x) se kaj nur se ekzistas polinomo s(x) tia ke s(a) ≠ 0 kaj p(x) = (x-a)^k s(x). Se k=1, do a estas simpla radiko.

Ekzemple, la polinomo p(x) = x³ + 2x² - 7x + 4 havas radikojn 1 kaj -4. Ĝi povas esti skribita kiel p(x) = (x+4)(x-1)². Ĉi tio signifas ke 1 estas radiko de obleco 2, kaj -4 estas radiko de obleco 1 (simpla radiko).

Geometria konduto |

Estu f(x) esti polinoma funkcio. Tiam, se f estas grafita en karteziaj koordinatoj, ĝia grafikaĵo krucas la x-akson je reelaj nuloj de nepara obleco kaj ne krucas la x-akson je reela nuloj de para obleco. Aldone, la grafikaĵo tanĝas al la x-akso je reela nuloj kun obleco pli granda ol 1.

Obleco de nulo de funkcio |

Obleco de radiko de polinomo povas esti ĝeneraligita al ne polinomaj funkcioj.

Estu funkcio f(x). Estu c nulo de la funkcio, kio estas ke f(c)=0. La punkto c estas nulo de obleco k de f se ekzistas reela nombro a, a≠0 tia ke

limx→c|f(x)||x−c|k=a{displaystyle lim _{xto c}{frac {|f(x)|}{|x-c|^{k}}}=a}

La punkto c estas nulo de obleco ∞ de f(x) se por ĉiu k

limx→c|f(x)||x−c|k=0{displaystyle lim _{xto c}{frac {|f(x)|}{|x-c|^{k}}}=0}

Ekzemplo 1. Pro tio ke

limx→0|sin⁡x||x|=1,{displaystyle lim _{xto 0}{frac {|sin x|}{|x|}}=1,}

0 estas nulo de obleco 1 por la sinusa funkcio.

Ekzemplo 2. Pro tio ke

limx→0|1−cos⁡x||x|2=12,{displaystyle lim _{xto 0}{frac {|1-cos x|}{|x|^{2}}}={frac {1}{2}},}

0 estas nulo de obleco 2 por la funkcio 1−cos⁡x{displaystyle 1-cos x}.

Ekzemplo 3. Estu funkcio f(x) tia ke f(0) = 0 kaj f(x)=exp⁡(1/x2){displaystyle f(x)=exp(1/x^{2})} por x≠0. Tiam, pro tio ke

limx→0|f(x)||x|k=0 for cxiu k∈N{displaystyle lim _{xto 0}{frac {|f(x)|}{|x|^{k}}}=0{mbox{ for cxiu }}kin mathbb {N} }

0 estas nulo de obleco ∞ por la funkcio f(x).

Obleco de intersekco |

Obleco de intersekco estas konsiderata je intersekco de du kurboj.

La n-obla intersekco estas limiganta okazo de n apartaj intersekcoj je n malsamaj punktoj, se la punktoj estas movitaj tiel ke ili ekkoincidas.

Pli ĝenerala okazo estas intersekcoj en pli alte-dimensia okazo kaj ankaŭ tiam povas esti necese konsideri de la oblecojn de ĉi tiaj intersekcoj.

En kompleksa analitiko |

Ankaŭ ĉi tio estas ĝeneraligo de obleco de radiko de polinomo al ne polinomaj funkcioj.

Estu z₀ radiko de holomorfa funkcio f(z), kaj estu n la plej malgranda pozitiva entjero tia ke la n-a derivaĵo de f(z) komputita je z₀ diferenciĝas de nulo. Tiam la potencoserio (serio de Taylor) de f(z) ĉirkaŭ z₀ komenciĝas kun la n-a termo, kaj f(z) havas radikon de obleco aŭ ordo n. Se n=1, la radiko estas simpla radiko.

Oni povas ankaŭ difini la obleco de la nuloj kaj polusoj de meromorfa funkcio tiel:
Se estas meromorfa funkcio f=gh{displaystyle f={dfrac {g}{h}}}, oni prenu la seriojn de Taylor de g kaj h ĉirkaŭ punkto z₀, kaj trovu la unuan ne-nulan termon en ĉiu serio, ili estu membroj numero m kaj n respektive). se m=n, tiam la punkto havas ne-nulan valoron. Se m>n, do la punkto estas nulo de obleco m-n. Se m<n, do la punkto havas poluso de obleco n-m.

Vidu ankaŭ |

• Nulo (kompleksa analitiko)


• Aro


• Fundamenta teoremo de algebro


• Fundamenta teoremo de aritmetiko


• Algebra obleco kaj geometria obleco de ajgeno