Nula matrico
En matematiko, aparte en lineara algebro, nula matrico estas matrico kun ĉiuj elementoj egalaj al nulo. Ekzemploj de nulaj matricoj:
- I1,1=[0], I2,2=[0000], I2,3=[000000], {displaystyle I_{1,1}={begin{bmatrix}0end{bmatrix}}, I_{2,2}={begin{bmatrix}0&0\0&0end{bmatrix}}, I_{2,3}={begin{bmatrix}0&0&0\0&0&0end{bmatrix}}, }
Aro de matricoj de amplekso m×n kun elementoj en ringo K formas ringon Km,n{displaystyle K_{m,n},}. La nula matrico 0Km,n{displaystyle 0_{K_{m,n}},} en Km,n{displaystyle K_{m,n},} estas matrico kun ĉiuj elementoj egalaj al 0K{displaystyle 0_{K},}, kie 0K{displaystyle 0_{K},} estas la alsuma idento en K.
- 0Km,n=[0K0K⋯0K0K0K⋯0K⋮⋮⋮0K0K⋯0K]{displaystyle 0_{K_{m,n}}={begin{bmatrix}0_{K}&0_{K}&cdots &0_{K}\0_{K}&0_{K}&cdots &0_{K}\vdots &vdots &&vdots \0_{K}&0_{K}&cdots &0_{K}end{bmatrix}}}
La nula matrico estas alsuma idento en Km,n{displaystyle K_{m,n},}. Tio signifas ke por ĉiuj A∈Km,n{displaystyle Ain K_{m,n},}
- 0Km,n+A=A+0Km,n=A{displaystyle 0_{K_{m,n}}+A=A+0_{K_{m,n}}=A}
Estas unu kaj nur unu nula matrico de ĉiu donita amplekso m×n havanta elementojn en donita ringo. Ĝenerala la nula ero de ringo estas unika kaj tipe estas signifita kiel 0 sen iu suba indico indikanta la gepatran ringon. Pro ĉi tiu la ekzemploj pli supre prezentas nulajn matricojn super ĉiu ringo.
La nula matrico prezentas la linearan transformon transformantan ĉiujn vektorojn en la nulan vektoron.
Vidu ankaŭ |
- Identa matrico
